O ENSINO DE MATEMÁTICA PELA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA

O aluno da Educação de Jovens e Adultos (EJA), de um modo geral, apresenta uma trajetória de vida marcada pela exclusão, tendo limitado seu acesso aos bens culturais e materiais produzidos pela sociedade. Também sofre prejuízo quanto ao exercício pleno de sua cidadania, na medida em que não dispõe dos conhecimentos matemáticos essenciais para a compreensão dos dados quantitativos em situações cotidianas que demandam a tomada de decisões.

É com vistas a esse aluno que a Proposta Curricular para essa modalidade de ensino recomenda que a atividade matemática integre, equilibradamente, dois papéis indissociáveis: o papel formativo, de desenvolver capacidades intelectuais para a estrutura do pensamento e o papel funcional, voltado para a aplicação dessas capacidades na vida prática, na resolução de problemas nas diferentes áreas do conhecimento.

Assim, a organização curricular da disciplina de matemática deve contemplar a inserção de conteúdos que atendam a essas necessidades, para que, ao final do ensino médio, o aluno tenha se apropriado de conhecimentos que lhe permitam exercer maior autonomia e criticidade nas situações que vivencia no seu cotidiano. O caráter recente da atual Proposta Curricular para a EJA, bem como das resoluções e pareceres que regulamentam essa modalidade de ensino, não permite que os modos de organização dos conteúdos na escola se encontrem num estágio mais avançado de maneira a atender satisfatoriamente a recomendação para “unir os papéis formativo e funcional da atividade matemática”.

Assim, de modo geral, os conteúdos de Matemática continuam sendo organizados de maneira hierárquica, segundo a ideia de que cada conteúdo é pré-requisito para próximo a ser estudado, sendo também esta organização indicativa de um percurso de estudos. Nesse sentido, alguns conteúdos (como por exemplo, geometria, matemática financeira etc.) são contemplados de maneira isolada dentro da programação da disciplina, colocados muitas vezes no final da lista e assim não raro deixados para trás, por falta de tempo dentro da carga horária prevista.

Tendo em vista que o tratamento linear dos conteúdos empobrece o trabalho docente, impedindo um ensino mais significativo, as DCEs – Diretrizes Curriculares Estaduais de Matemática orientam que os conhecimentos matemáticos sejam organizados articulando conteúdos específicos e estruturantes, procurando reforçar, refinar e intercomunicar suas significações. Desse modo, superar a linearização de conteúdos sem prejudicar o fio condutor do percurso dos estudos, bem como a aprendizagem mecânica de algoritmos, de aplicação de fórmulas e resolução de exercícios com pouca significação, envolvendo conteúdos abstratos e propor uma atividade matemática de caráter formativo e funcional para os alunos da EJA, por meio da articulação dos conteúdos apresenta-se como um desafio a ser enfrentado. A experiência aqui descrita, com seus resultados, discussões e conclusões, faz parte dessa tentativa de enfrentamento a partir das indicações metodológicas contidas nas propostas oficiais de ensino.

Sendo a Educação um direito subjetivo, a aprendizagem da matemática é parte integrante desse direito, por constituir uma necessidade básica para que homens e mulheres possam conduzir suas vidas com maior autonomia. O domínio das habilidades de cálculo, medições, raciocínio lógico, interpretação de tabelas e gráficos etc. é necessário para a emancipação e exercício da cidadania. A falta de habilidade na lida com os números dificulta o enfrentamento de situações cotidianas, tais como comprar a vista ou a prazo, calcular os juros de um financiamento, o valor da multa em uma fatura com pagamento em atraso etc. Essas situações não são vivenciadas como necessidades imediatas por crianças e adolescentes, mas fazem parte do cotidiano da vida adulta, quando estes lidam com situações envolvendo negociações comerciais e bancárias, bem como a gestão das finanças pessoais. Como afirma Fonseca:

Os aspectos formativos na educação da infância têm, em boa medida, uma referência no futuro, naquilo que os alunos virão a ser, enfrentarão, conhecerão... Na educação de adultos, no entanto, os aspectos formativos da Matemática adquirem um caráter de atualidade, num resgate de um vira-ser sujeito de conhecimento que precisa realizar-se no presente.

Uma boa formação matemática pressupõe a apropriação dos conteúdos dessa disciplina de maneira significativa, a partir de problematizações e abordagens contextualizadas. Nesse sentido, o conteúdo de matemática financeira tem lugar de destaque na disciplina de matemática na educação de jovens e adultos e assume uma posição de importância que não deve ser ignorada, dada sua aplicabilidade imediata no cotidiano da vida adulta.

De acordo com a proposta de articulação de conteúdos, recomendada pelas Diretrizes Curriculares Estaduais do Paraná, o conteúdo específico de matemática financeira pode ser o ponto de partida para a articulação entre os conteúdos estruturantes de Funções e Tratamento da Informação. Assim, os Juros Simples são elo de ligação entre Função de 1º Grau (função afim) e Progressão Aritmética e os Juros Compostos articulam Função Exponencial e Progressões Geométricas.

As proposições das DCEs concordam com a Proposta Curricular para o Ensino de Matemática na EJA, da Secretaria de Educação Fundamental do Ministério da Educação, que recomenda, para o caso específico desta modalidade de ensino, uma organização de conteúdos em rede: modo que propicia a abordagem dos conteúdos em contextos significativos, interligando diversos assuntos, permitindo a otimização do tempo disponível e o tratamento equilibrado dos diversos campos matemáticos.

Tal abordagem favorece a aprendizagem de Matemática, a qual está ligada à compreensão, que é apreender o significado de um objeto ou acontecimento pela identificação de suas relações com outros objetos e acontecimentos. Dentro do exposto até aqui, percebe-se que a tendência mais atual para o ensino-aprendizagem de Matemática aponta para a apropriação significativa dos conteúdos, o que permite que as abstrações mais sofisticadas sejam compreendidas em seu sentido mais amplo. 

Foi proposta em 1968 por David Paul Ausubel, um psicólogo norte-americano, nascido na Cidade de Nova York, no ano de 1918, filho de uma família judia pobre de imigrantes da Europa Central. Sua formação acadêmica deu-se na Universidade de Nova York. Até 1997, estava vivo, em Ontário, no Canadá (DEFENDI). Dentro da Teoria Cognitiva de Aprendizagem proposta por ele, o conceito de aprendizagem significativa é o mais importante. Seu foco está na aquisição e retenção do conhecimento.

O cognitivismo busca descrever o que ocorre quando o ser humano organiza e sistematiza seu mundo e estabelece distinções e relações de significados que constituirão sua estrutura cognitiva da qual derivarão outros significados, ou seja, segundo esses autores, cognição é o processo por meio do qual se origina o mundo de significados que o ser humano atribui à realidade. Essa estrutura cognitiva assenta-se sobre “pontos básicos de ancoragem”, definidos por Ausubel como conceitos subsunçores ou, simplesmente, subsunçores (do inglês subsumer, palavra sem termo correspondente na língua portuguesa).

Um subsunçor pode ser entendido como uma proposição, uma ideia ou um conceito, preexistente na estrutura cognitiva do aprendiz que serve de ‘ancoradouro’ ou base de ligação a uma nova informação, permitindo ao indivíduo atribuir-lhe significado. Os subsunçores estabelecem-se quando os conceitos relevantes e inclusivos se tornam claros e disponíveis na estrutura cognitiva do indivíduo. O processo de aprendizagem consiste no acréscimo sucessivo de novas idéias e conceitos, não em encadeamento ou simples associação, mas numa dinâmica de interação, incorporação e assimilação, de maneira não arbitrária e não literal, entre os conceitos mais relevantes e preexistentes (subsunçores) e o novo material, de tal forma que a estrutura cognitiva do indivíduo é modificada e ampliada nesta dinâmica.

A partir dessa premissa pode-se afirmar que a aprendizagem de um novo conceito é influenciada por aquilo que o aprendiz já sabe. Entretanto, é importante notar o mesmo autor esclarecer que esta expressão não deve ser tomada pela simples ideia de “pré-requisito”, visto que quando Ausubel usa aquela expressão, refere-se aos aspectos específicos da estrutura cognitiva que são relevantes para a aprendizagem de uma nova informação.

Quando novas informações são apreendidas sem se ancorarem em subsunçores preexistentes, estas são armazenadas de modo arbitrário e literal, em pouco ou nada contribuindo para a elaboração e diferenciação da estrutura cognitiva. Este tipo de aprendizagem é definido por Ausubel como aprendizagem mecânica. Esta também ocorre mediante algum tipo de associação, porém não no sentido de interação, como na aprendizagem significativa.

Embora esta seja preferível à mecânica, por facilitar a aquisição de significados, a retenção e a transferência de aprendizagem, a aprendizagem mecânica pode ser útil em determinadas situações, tais como na fase inicial de estudos de um campo novo de conhecimento, quando nenhum conceito relevante foi estabelecido naquela área. Ausubel não considera a aprendizagem significativa e a aprendizagem mecânica como dicotômicas, mas distingue-as como um continuum, onde, respectivamente, a simples memorização seria um dos extremos desse continuum e a aprendizagem de conceitos e relações, o outro extremo.

Dessas afirmações pode se deduzir que a aprendizagem exclusivamente mecânica, pela simples memorização, faz com que os conteúdos sejam facilmente esquecidos e, conseqüentemente, tem-se um baixo rendimento escolar, refletido nos baixos índices das avaliações oficiais, periodicamente divulgados e comentados na mídia em geral. Segundo Moreira, “a distinção entre a aprendizagem significativa e a aprendizagem mecânica não devem ser confundidas com a distinção entre a aprendizagem ‘por descoberta’ e ‘por recepção’ (receptiva)”.

O que determina a aprendizagem significativa é a existência de subsunçores na estrutura cognitiva do aprendiz. Desse modo, um material pode ser aprendido significativamente tanto por descoberta quanto por recepção. O mesmo autor afirma que Ausubel não nega o valor de qualquer dessas formas de aprendizagem, as quais têm sua utilidade nos diversos contextos. Para ele, também a aprendizagem por descoberta e por recepção não são dicotômicas, “podendo ocorrer concomitantemente na mesma tarefa de aprendizagem, e situar-se ao longo de um continuum, como o das aprendizagens significativa e mecânica.”

É interessante notar que enquanto na aprendizagem mecânica acontece uma simples ligação, arbitrária e não substantiva entre o material aprendido e a estrutura cognitiva do indivíduo, na aprendizagem significativa, a nova informação, ao ser incorporada, modifica-se e a estrutura cognitiva preexistente e a ela relacionada também se modifica. No que se refere às condições para a ocorrência de aprendizagem significativa, Ausubel, aponta duas condições necessárias: a primeira é que o material a ser aprendido seja potencialmente significativo, ou seja, que se relacione a subsunçores específicos existentes na estrutura cognitiva do aprendiz.

Esse aspecto pode ser ilustrado como o encaixe de duas peças de um quebra-cabeça, onde uma peça seria o material a ser aprendido e a outra, o subsunçor específico preexistente no indivíduo. Se o material permite este encaixe, então é chamado de potencialmente significativo, que apresenta significado lógico. Isso quer dizer que a estrutura cognitiva determina esta qualidade ao material a ser aprendido. A segunda condição refere-se à disposição do aprendiz em relacionar este novo material potencialmente significativo aos seus subsunçores.

Estas duas condições são indissociáveis e igualmente importantes para a ocorrência de aprendizagem significativa, ou seja, se o aprendiz tiver a intenção de apenas memorizar o conteúdo de maneira arbitrária e literal, não importa o quão potencialmente significativo possa ser o material a ser aprendido. De igual modo, por mais disposto que o indivíduo esteja para aprender, se o material não for relacionável à sua estrutura cognitiva, a aprendizagem significativa não ocorrerá.

Estabelecido o fato de que aprendizagem significativa necessita de subsunçores preexistentes para se efetivar, emerge a questão sobre como estes se originam. Moreira explica que cada indivíduo realiza a aquisição de significados e conceitos de modo próprio e gradativo, desde o início de seu desenvolvimento cognitivo, inicialmente aprendendo por descoberta, gerando e testando hipóteses e generalizações a partir de instâncias específicas. Assim, a maioria das crianças em idade escolar possui um conjunto adequado de conceitos suficientes para que ocorra a aprendizagem significativa por recepção. 

Quando não existem subsunçores e, na falta apoio empírico-concreto, o aprendiz encontra-se intelectualmente amadurecido para compreender conceitos e proposições e aprender por recepção, a aprendizagem pode ocorrer de forma mecânica. Isso se dará até que um conjunto de conhecimentos adquiridos se torne relevante para a integração de novas informações, formando então uma estrutura cognitiva de subsunçores que tendem a ficar mais elaborados para ancorarem novas informações.

Entretanto, para facilitar esse processo, Ausubel propõe o uso de organizadores prévios, recursos que funcionarão como âncoras para a nova aprendizagem e para o desenvolvimento de subsunçores para as aprendizagens subsequentes. Ao se buscar evidências de que ocorreu aprendizagem significativa deve se ter o cuidado de propor questões de forma a evitar respostas mecanicamente memorizadas. Ausubel recomenda que questões e problemas sejam formulados “de maneira nova e não familiar, que requeira máxima transformação do conhecimento adquirido”.