Relações e Funções

Dfinição 1 (Produto Cartesiano):

Dados os conjuntos A e B, o produto cartesiano de A por B, denotado A × B (lê-se: A cartesiano B), é o conjunto formado por todos os pares ordenados (a, b), onde a ∈ A e b ∈ B, isto é

Denição 2 (Relação): Dados os conjuntos A e B, uma relação R de A em B, denotada R : A → B (lê-se: R de A em B), é qualquer subconjunto do produto cartesiano A × B

O domínio de uma relação R, denotado D(R), é o conjunto formado pelos primeiros elementos de cada par ordenado da relação. No Exemplo 1.2 o domínio é o conjunto D(R) = {1, 3, 5} . A imagem de uma relação R, denotada I(R), é o conjunto formado pelos segundos elementos de cada par ordenado da relação. No Exemplo 1.2 a imagem é o conjunto D(R) = {3, 9, 15}.

Denição 3 (Função) Dados os conjuntos A e B, uma função f de A em B, denotada f : A → B (lê-se: f de A em B), é qualquer relação que associa a todo elemento de A um único elemento de B.

Em uma função f : A → B o domínio é o conjunto A e o contra-domínio é o conjunto B. A imagem de f é o subconjunto de B cujos elementos estão associados a algum elemento do domínio. Genericamente denotamos os pares ordenados de f por (x, y), onde x ∈ A e y ∈ B, e escrevemos y = f(x) (lê-se f de x é igual a y). Dizemos que y é a imagem de x sob a função f. Dizemos também que x é a variável independente e que y é a variável dependente. O Exemplo 1.3 ilustra tais conceitos.

Exemplo 1.3 Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} e B = {4, 5, 6, 7 }, a relação mostrada na gura a seguir dene uma função f : A → B.