Introdução a topografia II

Segundo a NB-13133/94, item 4.1.1-tabela 1 (DIN-8723, Norma alemã), os teodolitos, inclusive estações totais (Tabela 4, item 4.1.3.1), classificam-se:

Os teodolitos, independentemente do tipo, são compostos de partes principais e acessórias.

A- Partes Principais

Limbo ou Círculo Granulado: disco de metal ou vidro, onde está
gravada a escala da graduação angular (horizontal e vertical);
• Alidade: Dispositivo suporte e girante dos órgãos visores. Refere-se à
engrenagem, o corpo do aparelho;
• Luneta: Consiste em um tubo cilíndrico, enegrecido internamente,
constituído por um sistema de lentes composto de Ocular, Objetiva e de um
Diafragma (lente intermediária entre as outras duas), sendo que esta possui
os fios de retículo (pelo menos dois, um horizontal e um vertical); Nos
teodolitos mecânicos, um microscópio de leitura angular fica acoplado à
luneta;
• Eixos: São três eixos característicos, um Principal ou Vertical, um
Transversal ou secundário e um Ótico ou de Colimação;
a) Eixo vertical: é o eixo em torno do qual o instrumento (a alidade) gira
num plano horizontal e coincide com a vertical do lugar;
b) Eixo secundário: eixo em torno do qual gira a Luneta;
c) Eixo 19tico ou de colimação: eixo definido pela linha que une o centro
ótico da Ocular e da Objetiva.

As partes acessórias são compostas de equipamentos auxiliares para efetiva utilização do instrumento.

• Tripé; fio de prumo, prumo ótico, prumo de bastão, prumo a laser;
• Níveis de bolha – circular e cilíndrica;
• Parafusos calantes ou niveladores;
• Parafuso de Fixação do movimento geral (fixa a alidade);
• Parafusos de fixação do movimento particular (fixam os limbos)
• Parafusos de chamada, ou tangencial ou fino (ajustam a visada e a leitura angular);
•  Espelho de iluminação dos limbos (teodolitos mecânicos);
• Declinatória; Alça de mira (colimador);
• Prisma refletor com bastão;
•  Guarda-sol.

Qualquer que seja o equipamento, é necessário seguir 04 (quatro) procedimentos para haver a leitura de ângulos e exatamente na seqüência a seguir: Estacionamento, Calagem ou Nivelamento, Zeragem do Limbo e Colimar ou Visar.

I. Estacionamento

Consiste em fazer com que o eixo principal ou vertical do teodolito coincida com a vertical do lugar sobre o ponto topográfico.

Procedimento: Apóia-se o tripé com as pernas afastadas aproximadamente equidistantes do ponto topográfico (em terreno mais ou menos suave); coloca-se o aparelho sobre a base do tripé, prendendo-o com o parafuso de fixação do tripé à base (cuidado para não esquecer). Com auxílio do prumo ótico (ou outro, fio, laser, bastão) procura-se coincidir a linha vertical com o ponto (tacha). Se estiver próximo, cerca de 0,5 cm, cravam-se as pontas do tripé no solo e,então, desliza-se o aparelho sobre a base do tripé, até a fazer a coincidência.

Se estiver, acima de 1,0cm, deve-se fixar inicialmente uma das pernas do tripé no solo. Seguram-se as duas pernas que não estão fixas no solo e olhando no prumo ótico, procura-se a coincidência. Ao coincidir, fixam-se estas duas pernas ao solo

Consiste em fazer com que a base do instrumento fique num plano horizontal perpendicular ao eixo principal. Esta operação é conseguida através de duas fases.

1ª - Com auxílio da bolha circular: Ainda com as pernas do tripé observa-se o comportamento da bolha circular, verificando o centro da bolha com o centro da marca de referência (define um eixo). Este eixo aponta para uma das pernas do tripé, e neste momento, olha-se a bolha e abaixamos ou subimos a referida perna, até centralizar a bolha; feito isto fixamos as outras duas pernas tripé;

2ª - Com auxílio da bolha cilíndrica: Neste caso, usar-se-ão os parafusos calantes (três); coloca-se o eixo longitudinal da bolha cilíndrica paralelo a um par de parafusos, e mexendo nestes dois parafusos, simultaneamente, girando-os um no sentido horário e outro no anti-horário, até centralizar a bolha; após, gira-se o aparelho até que o eixo longitudinal da bolha fique perpendicular com a posição anterior e girando o parafuso restante até que centralize a bolha. Dá-se um giro qualquer no aparelho e, se a bolha cilíndrica continuar centralizada, então o aparelho estará nivelado.

Consiste em fazer a coincidência das leituras: 0° (zero grau), 0’ (zero minuto) e 0” (zero segundo) na escala de leitura dos ângulos. Nos teodolitos mecânicos, o procedimento se dá girando a alidade, olhado no microscópio de leitura, até haver a coincidência da linha de índice (0° 0’ 0”) e depois visa-se a direção RÉ. Já nos instrumentos eletrônicos, aperta-se a tecla correspondente (0 SET), após a visada na direção RÉ.

Como observação, pode-se dizer que não é obrigatório fazer a visada de RÉ, zerada. Ou seja, pode-se visar à ré com qualquer leitura.

Esta operação consiste em apontar o aparelho (luneta) para as direções determinantes das medidas a realizar, através do eixo de colimação (ocular-objetiva).

Procedimento: Utiliza-se a alça de mira para identificar o ponto ou baliza e prende-se o instrumento, através do parafuso do movimento geral horizontal (MGH); Ajusta-se a imagem (anel de focagem) e depois, com o parafuso de movimento tangencial horizontal, ajusta-se o retículo vertical com o que se está visando. No caso de balizas é ideal que se vise o pé das mesmas, evitando erro de inclinação. Caso contrário, a visada é confirmada com a coincidência do retículo vertical com o eixo da baliza.

Deve-se fazer uma verificação final observando se o prumo está sobre a tachinha do ponto topográfico e o instrumento perfeitamente nivelado. Estas operações devem ser seguidas exatamente na sequência mostrada.

Em resumo, para uma boa visada deve-se observar a seguinte ordem:

Alça de mira ajusta a imagem - ajusta a visada

Antes de manusear um aparelho deve-se ler o manual correspondente para um melhor aproveitamento e conseguir fazer um trabalho com precisão e segurança.

Os aparelhos devem ficar em lugar seguro, sem presença de umidade, poeira, calor excessivo e em seus respectivos estojos.

Observar, também, a exata posição de encaixe no estojo, tendo-se o cuidado de verificar os parafusos, luneta e base do instrumento para não forçar o seu acondicionamento.

No nosso curso, as práticas serão realizadas com este modelo de estação total, portanto deveremos conhecê-la melhor.

A posição dos parafusos de chamada vertical e do freio vertical podem ser diferentes dependendo do país.

2.3.1 Definição: é o processo que consiste em obter a distância através de cálculos trigonométricos e acessórios específicos auxiliares, sem necessidade de se percorrer efetivamente o alinhamento a medir.

A distância pode ser obtida pela trigonometria ou por taqueometria, ou ainda, com o GPS.

2.3.2 Elementos básicos necessários para a obtenção da distância;

Por Trigonometria: Distanciômetro, Estação Total; Prisma Refletor; ângulo vertical; Fornece DI e DH; Precisão 1: 10.000/1:100.000 Trigonometria de triângulo retângulo.

Por Taqueometria: Estádia; Ângulo vertical; Mira Teodolito; Precisão 1:2.000

Por GPS, uma vez que são obtidas as coordenadas dos pontos (E,N), as distâncias são determinadas por cálculos analíticos. a) ESTÁDIA: Escala gravada, através de fios reticulares horizontais, num círculo de vidro ou cristal localizado na luneta do aparelho.

O fio médio (FM) é eqüidistante em relação aos fios superior e inferior.

b) Ângulo Vertical: é o ângulo de inclinação da luneta em torno do eixo secundário do teodolito.

Pode ser de 03 tipos: Zenital (Z), Elevação ou Inclinação (α) ou Nadiral (N).

• Ângulo Zenital é aquele cuja origem está no Zênite (vertical do lugar orientada para o espaço celeste);
• Ângulo de elevação ou inclinação: é aquele cuja origem está no horizonte (plano horizontal);
• Ângulo Nadiral é aquele cuja origem está no Nadir (vertical do lugar orientada para o interior da terra). Conforme esquema gráfico, pode-se identificar cada um dos ângulos verticais mencionados:

2.3.3 Mira (Falante):É uma grande régua de madeira ou de metal, de comprimento de 2 a 5 metros, graduada de cm em cm. Pode ser de encaixe ou dobrável.

A função da mira é fornecer elementos (números) que indicam a leitura, em metros ou milímetros, pela focagem da objetiva do aparelho sobre a mesma, através dos fios de retículo (FS, FM e FI). Daí ser importante interpretar os desenhos e os números que compõem a graduação da MIRA.

A leitura da mira é feita através de 04 (quatro) números, obrigatoriamente, indicando as seguintes unidades de medidas: m – dm – cm - mm.

a) 1º número, m (metro): este número é identificado na mira por algarismos romanos (ou barras verticais) – I, II, III, IIII, posicionadas no início de cada metro correspondente, e por pontos vermelhos (um, dois, três ou quatro); 

b) 2º número, dm (decímetro): este número é identificado pelos algarismos arábicos 1,2,..,9. Representam a divisão do metro em dez partes iguais, 1 m = 10 dm;

c) 3º número, cm (centímetro): é identificado pela divisão do decímetro correspondente em dez partes iguais, (branca/preta). Onde a divisão branca, significa centímetro par (0,2,4,6,8) e a preta centímetro ímpar (1,3,5,7,9);

d) 4º número, mm (milímetro): é identificado pela divisão do centímetro correspondente em dez partes iguais, e é feita por aproximação. Deve-se atentar para não cometer um erro de leitura maior que dois milímetros, para mais ou para menos.

Devido à existência de vários modelos de Mira, é importante a sua interpretação prévia para fazer a leitura corretamente.

Observa-se, a seguir, um tipo de mira com seus respectivos caracteres para a leitura

Definição: é um conjunto de alinhamentos consecutivos constituído de ângulos e distâncias.

2.4.1 Classificação quanto á natureza (tipos)

Poligonal Aberta:É aquela em que o ponto de partida não coincide com o de chegada. Pode estar apoiada1 ou não na partida ou na chegada. Neste tipo de poligonal não há condições de se verificar a precisão (rigor) das medidas lineares e angulares, isto é, saber quanto foi o erro angular ou linear. Nos serviços, podemos aplicar essa poligonal é usada para o levantamento de canais, estradas, adutoras, redes elétricas, etc;

Poligonal Fechada:É aquela em que o ponto de partida coincide com o de chegada. Pode estar apoiada ou não (partida). Nessa poligonal há condições de se verificar o rigor/precisão das medidas angulares e lineares, ou seja, podemse determinar os erros cometidos e compará-los com erros admissíveis (tolerância). Nos trabalhos de campo, utiliza-se para projetos de loteamentos, Conjuntos habitacionais, levantamentos de áreas, usucapião, perímetros irrigáveis, etc;

Numa poligonal fechada é importante que se determine o sentido do caminhamento sobre a mesma. Este pode ser horário ou anti-horário, observando-se que no primeiro, os ângulos lidos serão os externos e, no segundo, os ângulos lidos serão os internos. Daí pode-se verificar o rigor angular das medidas, fazendo-se a determinação do erro de fechamento angular – ea, através da comparação da soma interna ou externa dos ângulos lidos com a soma matemática. Portanto:

Será usado o sinal +, se os ângulos lidos forem os externos e o sinal -, se forem os internos.

O erro angular de fechamento pode ser a mais (+) ou a menos (-), significando excesso ou falta.

Poligonal enquadrada ou amarrada:É aquela em que o ponto de partida não coincide com o de chegada, porém são conhecidos elementos numéricos de posicionamento (coordenadas e orientação em relação à direção norte) na partida e na chegada. Portanto ela é uma poligonal bi-apoiada. Neste tipo de poligonal há condições de se verificar o rigor/precisão nas medidas de distâncias e de orientação (azimute/rumo).

1.Método Expedito ou Rápido

• Utilizado para reconhecimento/exploração
• Pouca precisão/Instrumentos:Diastímetros,Bússolas
• Reconhecimento prévio das áreas,estradas,canais,linhas.

1.1 Levantamento por coordenadas regulares.

2. Método da triangulação topográfica

Excelente precisão

• Uso de teodolitos eletrônicos/distanciômetros,estação,total,trenas de aço;
• Grandes extensões;
• Serve para transportes de coordenadas (em cadeia) e poligonais eletrônicas (em rede):
• Pode estar apoiado ou não numa rede geodésida de 3ª ordem (triângulos com lados de 4 a 6 Km).

3.Método Regular ou Comum

É o método mais utilizado na topografia convencional. Serve para todo tipo de relevo, extensões relativamente grandes e fornece boa precisão.

Este método é caracterizado pela utilização do equipamento teodolito (eletrônico ou convencional) e medidores eletrônicos de distância ou diastímetro.

Este método é subdividido em 03 (três) tipos de levantamento:

• Levantamento por Irradiação (ou por coordenadas polares);
•  Levantamento por interseção (ou por coordenadas bipolares);
• Levantamento por caminhamento (ou poligonação).

3.1 – Levantamento por Irradiação

É um método destinado a pequenas áreas, onde todos os vértices devem ser visíveis a partir de um ponto, com uma direção de referência (dentro ou fora do perímetro). Consiste em medir um ângulo e uma distância para cada vértice da poligonal, definindo, assim triângulos determinados por um ângulo e os dois lados adjacentes ao mesmo.

É também conhecido como levantamento por Coordenadas Polares, porque são medidos um ângulo e uma distância (raio), a partir de um ponto com uma direção de referência.

As medidas dos lados e dos ângulos da poligonal que interessa são obtidas através de resolução trigonométrica de triângulos com aplicação das leis dos Senos e Co-senos.

3.2 – Levantamento por Interseção

Também utilizado em pequenas áreas com os vértices visíveis a parti de uma base de apoio (alinhamento pré-definido com rigor e precisão) no interior da área. Também, conhecido por levantamento por coordenadas bi-polares.

Consiste em medir dois ângulos adjacentes a partir das extremidades da base determinada.

2.6.1 Cálculos analíticos de uma poligonal

Quando se fala em cálculos analíticos de uma poligonal (seja de qualquer tipo), devemos ter em mente que se trata de obter as coordenadas dos vértices da mesma.

O objetivo de tais cálculos está fundamentado nos resultados finais (finalidade da topografia) em obter um trabalho de precisão rigorosa nos cálculos e desenho final. O desenho será feito em função das coordenadas calculadas.

Coordenadas Planas topográficas:São elementos numéricos que representam o posicionamento de pontos da superfície terrestre em relação a um referencial de origem (DATUM). São constituídas por um par ordenado da forma (X,Y), onde X é a abscissa e Y, a ordenada. O sistema é similar às coordenadas cartesianas (sistema de eixos ortogonais no plano).

Existem também, as coordenadas planas UTM – Universal Transversa de Mercator (E,N) que estão relacionadas com as coordenadas geográficas (verdadeiras).

Para a execução dos cálculos analíticos devem ser seguidos determinados procedimentos, observando-se o tipo de poligonal executada, lembrando-se que na poligonal aberta não há condições de se verificar as precisões angular e linear. De forma que será feita uma seqüência de cálculos para uma poligonal fechada.

1. Cálculo,verificação e distribuição do erro angular (eª)

1.1– O ea é calculado, como já sabemos, pela expressão:

Resta saber o que fazer com este erro? O valor encontrado é grande ou pequeno? Ou seja, é necessário um critério para ajustarmos a poligonal, de forma que a mesma não apresente erro angular. Daí, deve-se proceder a verificação (comparação) com a tolerância permitida, ou solicitada, de acordo com o tipo de instrumento e nº de vértices da poligonal.

1.2 Verificação :Cálculo do erro de fechamento angular admssível:

Onde p, é a precisão do aparelho, ou seja, a menor leitura que pode ser feita com precisão, de acordo com o modelo do teodolito. É a menor divisão da graduação do limbo.

Para o Teodolito Zeiss: Th-42, p = 20” e para o CST-Berger:DGT-20, p = 5”.

Se o erro angular de fechamento for menor ou igual ao erro admissível, isto é, ea ≤ eadm, então a poligonal satisfaz quanto ao aspecto angular, podendo ter seus ângulos lidos, compensados ou corrigidos.

1.3 Distribuição do erro de Fechamento Angular

A compensação angular é feita, em geral, distribuindo-se o erro angular, igualmente, por todos os vértices da poligonal. O valor a ser distribuído será:

2.Verificação Linear:Erros,tolerâncias e distruibuição

Para se calcular o erro linear decorrente das medidas dos alinhamentos (poligonal fechada ou enquadrada), devemos determinar os erros lineares Absoluto (EF) e Relativo (ER).

O erro é dito absoluto porque é mensurável e tem unidade (m). O relativo é obtido em função do absoluto, comparando-se com o perímetro da poligonal, e não tem unidade (é adimensional).

Para o cálculo destes erros, devemos conhecer as projeções ortogonais dos alinhamentos sobre o sistema de eixos X e Y.

2.1 Projeções dos alinhamentos (Projeções Parciais)

Seja um alinhamento qualquer, conforme abaixo, no sistema de eixos dado:

As projeções são denominadas ΔX e ΔY, respectivamente, sobre o eixo das abscissas x e das ordenadas y.

De acordo com o número de alinhamentos, são calculadas todas as projeções sobre os eixos da seguinte forma:

ΔX = ℓ. SenAZ(ou R) e ΔY = ℓ.cosAZ(ou R);

ℓ é o comprimento do alinhamento;

Az é o azimute do respectivo alinhamento. Pode ser o Rumo, também.

Estas projeções recebem o nome de Parciais ou Relativas, pois se referem à origem e fim do alinhamento. E são calculadas para qualquer tipo de poligonal.

a) Determinação do erro linear absoluto (EF) Este erro, numa poligonal fechada, é decorrente da composição dos erros nos eixos x e y (ex e ey).

Calculadas as projeções (em x e y), faz-se o somatório algébrico delas, em cada direção.

Segundo o “Teorema de Charles”, num polígono fechado: A soma das projeções sobre os eixos ortogonais deve ser 0 (zero), em cada direção, isto é:

Porém, sabemos da existência de erros (devido ao ambiente, equipamentos e ao fator humano) quando são efetuados os serviços de campo, e não seria diferente na medição de distâncias. Logo, pode-se concluir que no campo:

Gera-se neste momento um resíduo na direção x, que é o ex e um resíduo na direção y, que é o ey, devido ao não fechamento linear da poligonal.

Então, pelo Teorema de Pitágoras, pode-se determinar o Erro de Fechamento Linear Absoluto:

Com o erro de fechamento linear relativo (ER) calculado e comparando-o com a tolerância (ERadm), poderá ser distribuído o erro linear absoluto (EF). Esta tolerância pode ser exigida pelo órgão contratante ou, no máximo, ser de 1/1000.

A compensação (distribuição/ajustamento) do valor do erro linear absoluto (em m), na poligonal, poderá ser feita através de 04 (quatro) métodos. Não se deve esquecer que o erro absoluto foi originado dos erros devido às projeções sobre dois eixos cartesianos, X (ex) e Y (ey).

Os métodos de distribuição do erro linear são:

Métodos da distribuição Igualitária:Pelo número de lados/vértices da poligonal.

Neste métodos, os erros encontrados nas direções X e Y são distribuídos igualmente por cada projeção do alinhamento respectivo.

C é a correção ou compensação e n, o nº de lados.

Este método é o de menor rigor nos critérios de distribuição do erro linear absoluto.

Este método consiste em distribuir os erros, ex e ey , proporcionalmente aos comprimentos das projeções absolutas nos respectivos eixos.

Este método é utilizado quando se dá maior rigor nas medidas angulares que nas lineares.

Este método consiste em distribuir os erros das direções x e y, de maneira proporcional para cada medida dos alinhamentos que formam a poligonal. Para cada direção é obtida uma constante, resultado da divisão do erro absoluto pelo perímetro (soma dos lados) da poligonal.

Método utilizado quando se dá o mesmo rigor nas medidas de ângulos e distâncias.

É um método baseado no tratamento estatístico e probabilístico das medidas, envolvendo equações das observações realizadas. Excelente precisão para a distribuição do erro linear. É recomendado pela Norma ABNT 13.133/94, de acordo com o rigor que deve ser dado nas medidas.

2.6.2 Cálculo da coordenadas totais ou absolutas

Estas coordenadas referem-se às coordenadas dos vértices de uma poligonal.

A coordenada de um ponto pode ser calculada conhecendo-se a coordenada de um ponto anterior e, evidentemente, a orientação do alinhamento definidor dos pontos que se quer calcular a coordenada. Deste modo, pode-se aplicar a seguinte fórmula:

Processo Geométrico e analítico de áreas:O cálculo de áreas pode ser feito pela geometria do desenho, através de figuras geométricas conhecidas: triângulos, quadrados, trapézios, e outras.

O desenho de um levantamento topográfico é feito através da redução das medidas no terreno mediante uma Escala. A figura resultante, pela sua extensão, pode ser irregular, o que ocorre na maioria das vezes. Daí, esta figura pode ser decomposta em figuras geométricas das quais se conhecem as fórmulas básicas para o cálculo da área de cada uma e, depois, faz-se o somatório das mesmas para se obter a área final. Seja afigura seguir:

A área da total será a soma ST = S1 (TRIÂNGULO) + S2 (TRIÂNGULO) + S3 (TRAPÉZIO)

Chamado de Processo Analítico de GAUSS, pois é baseado nas coordenadas (X,Y) dos vértices definidores da área (Geometria analítica da matemática). Suponhamos O menor polígono fechado com as seus coordenadas já calculadas dos pontos 1,2,3.

É criada uma tabela com as coordenadas calculadas, observando-se que a coordenada de partida é repetida, depois do último vértice, já que a poligoanl é fechada.

Onde ΣXN .YN + 1 é o somatório do produto das abscissas pelas ordenadas consecutivas e ΣYN .XN + 1, o inverso. Portanto, a área pelo método analítico de uma poligonal fechada é a diferença entre a soma dos produtos X por Y e Y por X, dividida por 2.

Consiste em desenhar os elementos calculados e resultantes da caderneta, através das coordenadas (topográficas ou UTM), ou seja, poligonais (vérticesestações) e cadastro (pontos levantados das ocorrências físicas). Para o cadastro pode ser optativo, desenhar com transferidor e escalímetro. O desenho por coordenadas garantirá uma melhor precisão na realização do mesmo.

Então, de posse dos cálculos das coordenadas (X,Y) ou (E,N), devem-se seguir alguns procedimentos para a realização do desenho. As coordenadas são marcadas como num sistema cartesiano (plano), abscissa e uma ordenada.

2.8.1 Procedimentos para o desenho

De acordo com o tamanho do levantamento (extensão, área) é escolhida a escala do mesmo e define-se o tamanho do papel (A-4, A-3, A-2, A-1 e A-0); - Fazer um reticulado (quadriculado) de lado igual a 10 cm, segundo orientação dos eixos cartesianos x e y; deve-se observar que a direção Norte é referente ao eixo y; - Com a escala definida, determinar a variação de cada quadrícula em metros (10 cm é igual a quantos metros?); - Devem-se observar as maiores e menores coordenadas, em X e em Y, de forma que os pontos não caiam fora do papel; - As quadrículas devem ser referenciadas e denominadas por valores inteiros e ficam na parte inferior/superior e direita/esquerda do desenho;