Juros Simples e Composto
Matemática Financeira
1 Juros Simples
No regime de juros simples, a taxa percentual de juros é calculada de acordo com o capital principal. Dessa forma, o rendimento mensal mantém o mesmo valor. Esse tipo de correção monetária não é utilizado pelo atual sistema financeiro, mas é peça fundamental para os estudos relacionados à Matemática Financeira. A cobrança de juros está relacionada a financiamentos, compras à prazo, aplicações bancárias, pagamento de impostos atrasados entre outras situações relacionadas ao meio econômico.
Demonstraremos através de um exemplo prático a aplicação do regime de juros simples.
Exemplo 1
Carlos pegou com um amigo um empréstimo no valor de R$ 2.000,00. A dívida deverá ser paga após 5 meses a uma taxa de 2,5% ao mês no regime de juros simples. Qual o valor dos juros e o total a ser pago após o período pré-determinado?
Como o regime é o de juros simples, os valores mensais dos juros serão iguais. Devemos aplicar a taxa de 2,5% sobre o valor do empréstimo:
2,5% de 2000 = 0,025 x 2000 = 50 por mês.
O prazo para pagamento é de 5 meses, então:
5 x 50 = 250
O valor do juro a ser pago por Carlos é de R$ 250,00 e o total da dívida após o período pré-determinado será de R$ 2.250,00.
Uma fórmula matemática capaz de facilitar os cálculos relacionados aos juros simples é a seguinte:
Exemplo 2
Qual o montante final de um capital de R$ 4.500,00 aplicado durante 10 meses a uma taxa de 3,2% ao mês no regime de juros simples?
O montante final de uma aplicação de R$ 4500, a uma taxa de 3,2% ao mês durante 10 meses, gera um total de R$ 5.940,00.
2 Juros compostos
Os juros compostos são aqueles em que o juro do mês é incorporado ao capital, constituindo um novo capital a cada mês para o cálculo de novos juros. Esse tipo de rendimento é muito vantajoso, sendo utilizado pelo atual sistema financeiro. As instituições financeiras utilizam esse método de capitalização nas aplicações financeiras, como na elaboração de financiamentos.
Observe o exemplo de como os juros compostos agem no rendimento do capital aplicado.
Qual será o montante produzido por um capital de R$ 2.000,00 aplicados no regime de juros compostos, durante 8 meses, a uma taxa de 2%?
Pela tabela fica visível a variação do capital a cada início de mês, os juros produzidos no mês são incorporados ao capital aplicado no mês seguinte. Essa prática é chamada de juros sobre juros. Outra forma prática de calcular o montante produzido por uma aplicação é utilizando a seguinte fórmula:
Resolvendo o exemplo e aplicando a fórmula prática: Na utilização da regra prática, devemos dividir a taxa percentual de juros por 100.
O valor do montante gerado pelo capital de R$ 2.000,00 aplicados a uma taxa de 2% ao mês durante 8 meses é de R$ 2.343,32. Os juros produzidos podem ser calculados subtraindo o montante do capital, j = M – C → j = 2.343,32 – 2.000,00 → j = 343,32.