Noções Elementares de Astronomia

  Estamos numa pequena ilha do hemisfério norte, no meio de um oceano, à beira mar. Imagine o leitor um pôr do Sol, num dia do mês de Julho. Ailha é tão pequena e tão plana que vemos mar a toda a nossa volta. Para qualquer lado que nos voltemos, a mesma paisagem: uma linha a que chamamos horizonte. Olhando numa certa direcção como é costume dizer, mas a melhor palavra seria orientação - vemos o Sol a desaparecer no horizonte.

  Um bom modelo para esta situação é imaginarmos que estamos com os pés assentes num plano - o plano do horizonte. Esse plano é tangente à esfera terrestre num ponto a que podemos considerar reduzida a ilha, já que é tão pequena. Sentimos imediatamente que existe uma desproporção enorme neste modelo. A distância do Sol à Terra é um pouco menos de 149,6 x 106 km e o raio da Terra (no equador) é apenas de 6378 km, logo a Terra é apenas um "ponto" girando em torno do Sol. O melhor, portanto, é reduzí-la também a um ponto, como fizemos à ilha. Está claro que nós, nesta abstração, ficávamos reduzidos a nada, mas deixemos ficar por mais algum tempo o nosso símbolo no desenho.

  O Sol está quase a desaparecer, e deitamo-nos no chão, na areia ainda quente do dia de verão. Olhamos naturalmente para o ponto do céu que fica exatamente por cima de nós, na direção perpendicular ao plano do horizonte. Esse ponto é o Zénite (Ze), na mesma direcção, mas no sentido oposto - isto é - precisamente por baixo de nós - fica outro ponto imaginário, chamado Nadir(Na).

  O Sol acaba de passar para baixo do horizonte. Levantamo-nos para ver se ainda apanhamos o famoso "raio verde", o último raio do Sol antes do ocaso. Já não fomos a tempo. O que vemos é um clarão esverdeado no ponto do horizonte onde o Sol desapareceu. Queremos orientar-nos, e pensamos: se foi neste ponto que se deu o ocaso do Sol, é o ponto cardeal oeste. Será? Não, o Sol tem o seu ocaso sempre "no lado oeste" do horizonte, mas apenas nos equinócios o ocaso se dá exatamente no ponto cardeal oeste. Ora estamos em pleno verão, o equinócio do outono ainda vem longe. Nesta época, o Sol nasce e tem o seu ocaso bem a norte do ponto Este e do ponto Oeste, respectivamente. Para sabermos onde é o norte, e assim nos orientarmos, teremos que esperar pelo aparecimento das estrelas, quando a noite tiver descido sobre nós.

  O céu escurece rapidamente. Onde há momentos não havia nada, a não ser o céu azul, começam pouco a pouco aparecer as primeiras estrelas. Para a direita do ponto onde o Sol desapareceu distingue-se já claramente a Ursa Maior, constelação bem conhecida. E recordamos a regra aprendida na instrução primária: prolongando sete vezes o segmento que une as duas guardas da Ursa Maior, encontra-se a estrela Polar. Depois, a partir desta, reconstitui-se a Ursa Menor, embora algumas estrelas desta constelação sejam bem mais dificeis de ver.

  Se agora consideramos o ponto do horizonte diretamente sob a estrela Polar; esse é o ponto cardeal Norte(N). Se nós voltarmos para o Norte, à nossa esquerda fica o ponto cardeal Oeste(W) (a 90°medidos sobre o plano do horizonte) e à nossa direita o ponto cardeal Leste(E). Atrás de nós, oposto ao Norte, fica o ponto cardeal Sul(S).

  o céu está agora completamente escuro, e vemos já milhares de estrelas. Embora tenham brilhos muito distintos, a nossa vista não é capaz de nos dar qualquer percepção de que as estrelas estejam a distâncias diferentes. Parecem todas à mesma distância, fixadas por isso, numa esfera que nos envolve. A nossa percepção leva-nos a imaginar uma situação como a descrita na figura da página anterior, em que T representa a terra, reduzida a um ponto no centro de uma enorme esfera - a Esfera Celeste. O plano do horizonte intersecta essa esfera num círculo máximo designado por horizonte do lugar.

  Temos praticamente todos os elementos necessários para definir um sistema de coordenadas que permita localizar qualquer objeto (estrela, planeta, etc.) na esfera celeste. Temos um plano diametral da esfera - neste caso o plano do horizonte - um eixo perpendicular a esse plano - a recta Ze-Na, orientada naturalmente no sentido Na ->Ze - e precisamos apenas de definir uma origem e um sentido de marcação dos ângulos sobre o plano. Tomaremos como origem o ponto cardeal Sul, e como sentido o retrógrado - ou seja, o dos ponteiros do relógio. Então, num determinado momento, podemos fazer corresponder a cada ponto da esfera celeste dois números - as suas coordenadas - que são as amplitudes de dois ângulos - a altura e o azimute desse astro.

  Em certas circunstâncias, usa-se também a distância zenital, Z, que é igual ao complemento da altura, Z = 90 - Alt. Este sistema de coordenadas, chamado horizontal, é um dos mais naturais, pois baseia-se em elementos diretamente relacionados com a posição do observador sobre a Terra, o plano do horizonte e a linha Zénite-Nadir.

  Já estamos há algumas horas a observar as estrelas. Reparámos que todas se movem, exceto a Polar. Vemos a esfera celeste rodar e arrastar consigo as estrelas, que nos continuam a parecer fIxas na superficie dessa esfera. As imagens das estrelas mais próximas da estrela Polar descrevem claramente circunferências, cujo centro parece coincidir com a Polar. O sentido da rotação, visto do ponto onde nos situamos, no centro da esfera, é o sentido direto. Voltados para o norte, vemos nascer estrelas à nossa direita, no lado leste do horizonte, e terem o seu ocaso à nossa esquerda, no lado oeste. O que observamos pode ser representado pelo seguinte esquema:

  Sabemos a causa do que está a acontecer perante os nossos olhos: é o movimento de rotação da Terra. Em vez de sentirmos o nosso próprio movimento, parece-nos que estamos parados e tudo roda à nossa volta. Esse rotação aparente da esfera celeste, em que uma volta inteira de 360° corresponde a um dia, chama-se movimento diurno, e é, como se sabe, aparente. O fato da estrela Polar não se mover é fácil de interpretar - está situada exatamente no prolongamento do eixo da Terra, ou pelo menos muito próxima.

  Como estamos situados no centro da esfera, podemos imaginar esse eixo prolongado a passar mesmo por nós e a ir encontrar a esfera celeste na estrela Polar. Define aí um ponto que é o Pólo Norte da esfera celeste. O outro ponto de interseção com a esfera celeste será o Pólo Sul da esfera celeste, mas a localização desse ponto, dada a latitude norte em que nos encontramos, está para nós inacessível, apenas a podemos imaginar. Se imaginarmos agora a interseção do plano do equador terrestre com a esfera celeste, obtemos outro círculo máximo da esfera celeste, o equador celeste. Na figura, podem ver-se, além do horizonte do lugar e da linha Zénite-Nadir, o equador celeste e o eixo de rotação aparente da esfera celeste, unindo o Pólo Norte celeste (Pn) ao Pólo Sul celeste (Ps). O círculo máximo que contém o Pn e o Ze de um lugar, cujo plano coincide na figura com o plano do papel, é o meridiano do lugar, que também se obtém por interseção do plano do meridiano terrestre com a esfera celeste.

  Um modo muito conveniente de representar estes planos e eixos consiste em abandonar as perspectivas e traçar um esquema em que os planos do horizonte e do equador celestes aparecem de perfil, e o do meridiano do lugar aparece de frente, confundido com a folha de papel. Este tipo de esquema não só simplifica as figuras, como permite tirar conclusões rapidamente: por exemplo, vemos imediatamente que a altura do Pn celeste acima do horizonte (o que corresponde muito aproximadamente à altura da Polar) nos dá imediatamente a latitude do lugar, pois os ângulos indicados têm os lados perpendiculares e portanto têm iguais amplitudes.

  Além do horizonte e do meridiano do lugar, e do equador celeste, temos ainda de considerar outro círculo máximo da esfera celeste, a eclíptica. Para isso, voltemos a imaginar que estamos na tal ilha pequena no meio do mar. Todos os dias vemos o Sol nascer do lado este do horizonte, descrever um arco de circunferência no céu e depois desaparecer do lado oeste.

  Como sabemos, o movimento diurno aparente diurno do Sol não é senão, como o dos outros astros, uma consequência do movimento de rotação da Terra. Consideramos desta forma o Sol, como as outras estrelas, situado na esfera celeste e sujeito ao movimento de rotação desta. No entanto, se pudéssemos ver ao mesmo tempo o Sol e as outras estrelas, notaríamos que, ao contrário destas, cujas posições relativas não se alteram (pelo menos aos nossos olhos), o Sol, ao longo do ano, move-se por entre as estrelas, voltando a ocupar a mesma posição ao fim de um ano.

  Da mesma forma como o movimento diurno aparente da esfera celeste e de todos os astros, incluindo o Sol, se explica pela rotação da Terra, o movimento aparente do Sol por entre as estrelas explica-se pelo movimento de translação da Terra. Como na sua órbita em torno do Sol o eixo de rotação da Terra mantém uma certa inclinação constante, o circulo máximo descrito (aparentemente) pelo Sol na esfera celeste, durante um ano, está também inclinado em relação ao equador celeste. A este círculo máximo, trajetória anual do Sol na esfera celeste, chama-se eclíptica. No seu movimento anual na esfera celeste, o Sol desloca-se no sentido indicado pelas setas, estando metade do ano abaixo do equador celeste e outra metade do ano no hemisfério norte celeste. Como sabemos, os pontos em que a eclíptica cruza o equador correspondem aos equinócios, e os pontos em que o Sol está mais afastado para norte e para sul do equador chamam-se solstícios. O equinócio da primavera (início da primavera no hemisfério norte) ocorre cerca de 21 de Março e dá-se quando o Sol passa do hemisfério sul para o hemisfério norte. A esse ponto de cruzamento do equador celeste com a eclíptica chama-se ponto vernal, que representaremos pela letra grega y. A primavera começa no equinócio da primavera, o verão no solstício de verão, o outono no equinócio de outono e o inverno no solstício de inverno.

  Na primavera e no verão, os raios do Sol atingem o hemisfério norte com menor inclinação, devido à sua posição na eclíptica. Na figura estão assinaladas as estações do ano correspondentes às zonas da eclíptica. Como se vê, no equinócio da primavera, o Sol encontra-se no ponto vernal.

  Diga-se ainda que, tal como o Sol, a Lua e os planetas também têm movimentos próprios, não estando fixos na esfera celeste, como as estrelas. Em relação a estes astros, como podemos observá-los em simultâneo com as estrelas, contrariamente ao que acontece com o Sol, é relativamente fácil perceber os seus movimentos em relação às estrelas. Na Lua, esse movimento, de atraso em relação às estrelas, observa-se bem de noite para noite, pois é muito rápido - a Lua leva apenas cerca de 28 dias a dar uma volta inteira à esfera celeste, enquanto o Sol leva um ano.

  Os planetas, nos seus movimentos sobre a esfera celeste, mantêm-se sempre relativamente próximos da eclíptica, numa banda da esfera celeste em torno da eclíptica, com 8° para cada um dos lados desta, chamada Zodíaco. Desde há dois mil anos que essa banda foi dividida em 12 partes iguais, as caixas ou signos do Zodíaco, cada um portanto com 30°. A cada um desses signos foi atribuído nessa época um nome que correspondia à constelação que então estava contida no signo.

  Entretanto, devido ao movimento de precessão dos equinócios, o ponto vernal moveu-se e em consequência as constelações não ocupam hoje a mesma posição. O que parece não perturbar minimamente os astrólogos atuais, está claro.

  Já vimos como é possível estabelecer na esfera celeste um sistema de coordenadas, denominado horizontal, tomando como plano fundamental o horizonte celeste e como eixo a linha Ze-Na. Embora muito útil na prática da navegação marítima e aérea, por exemplo, este sistema tem o inconveniente de depender da posição do observador - o azimute e a altura de cada estrela, num dado momento, dependem da posição do observador. Daí a necessidade de conceber outros sistemas de coordenadas, como o sistema equatorial absoluto. Neste, o plano 12 fundamental é o equador celeste e o eixo é a linha dos pólos celestes. As duas coordenadas chamam-se ascensão recta e declinação. No quadro seguinte e na figura que o acompanha está especificado este sistema de coordenadas.

  O sistema de coordenadas que acabamos de apresentar chama-se absoluto, para significar que não depende da posição do observador. Além disso, se a Terra tivesse apenas os movimentos de translação e de rotação a posição da eclíptica seria fixa em relação ao equador celeste, a posição do ponto vernal seria sempre a mesma ao longo dos tempos e portanto, a ascensão recta e a declinação formariam um sistema de coordenadas verdadeiramente absoluto. Mas tal não acontece devido ao fato da Terra estar sujeita a outros movimentos. O mais importante é a precessão dos equinócios. 

  Devido ao fato da Terra não ser perfeitamente esférica, ela comporta-se de modo semelhante ao de um pião que lançamos sobre uma mesa. Neste, além do movimento de rotação em torno do eixo. o próprio eixo de rotação não tem uma direção fixa e descreve um cone com vértice no bico do pião. De modo análogo, o eixo de rotação da Terra não tem uma direção fixa e descreve uma superficie cônica com vértice no centro da Terra. O eixo dessa superficie cônica é a recta unindo os pólos da eclíptica (ver figura ao Ec acima). Assim, o pólo norte celeste descreve uma trajetória circular. Trata-se de um movimento muito lento, com um período de 25.800 anos. Só terá sentido chamar Polar à estrela da Ursa Menor, enquanto o pólo norte celeste estiver aproximadamente na sua posição. Há cerca de 500 anos, quando os navegadores portugueses se serviam da Polar para regressar a Portugal pelo meio do Atlântico, o pólo norte celeste distava da Polar cerca de 2°,5, ou seja cerca de cinco vezes o diâmetro aparente da Lua cheia. Uma distância apreciável, conhecida dos nossos navegadores, que a tomavam em consideração nos seus cálculos. Hoje dista cerca de 1°. Daqui a 12,800 anos, a estrela que se deveria chamar Polar será a Vega da constelação Lira.

  Está claro que o equador celeste acompanha o movimento do pólo norte celeste, e assim as suas interseções com a eclíptica, os pontos equinociais, também estão sujeitos ao mesmo movimento de precessão, daí o nome precessão dos equinócios. Assim, o ponto vernal desloca-se sobre o equador celeste, no sentido indicado na figura. Embora de pequeno valor - 50",2 por ano - essa deslocação não pode ser ignorada nos cálculos astronômicos. A ascensão recta e a declinação de uma estrela vão assim variando lentamente ao longo dos anos, em consequência da precessão dos equinócios. Em particular, as constelações que há dois mil anos estavam nos signos do Zodíaco também se deslocaram. Assim, embora ao ponto vernal se continue a chamar primeiro ponto de Áries (que significa Carneiro), hoje o Carneiro já não está no primeiro signo do Zodíaco.

  Voltemos à pequena ilha de onde estamos a observar o céu. Ao longo dos parágrafos precedentes, mais não temos feito do que descrever um modelo matemático para interpretar as nossas observações. Pese embora a importância das descobertas sobre o heliocentrismo de Galileu e de Copérnico, o velho modelo da esfera celeste, centrada na Terra, com as estrelas fixas no seu interior, e com outros astros, como os planetas, o Sol e a Lua, deslocando-se sobre ela, é perfeitamente satisfatório para a compreensão da maior parte das questões elementares de astronomia. Nós sabemos que essa não é a realidade, mas um modelo matemático não tem que reproduzir a realidade, mas representá-la de maneira abstrata e conveniente para certos fins. Assim, daqui para a frente, não utilizaremos mais a palavra "aparente", pois estaremos em permanência a referirmo-nos ao modelo matemático que construímos e não à realidade que ele está a representar.

  Um ponto que se torna um pouco confuso, por vezes, diz respeito aos sentidos de rotação. Assim, dissemos que, quando olhávamos para a Polar, víamos todas as estrela a rodarem em torno dela no sentido direto. Mas isso acontece, porque nós estamos a situar dentro da esfera celeste. Mas se nos imaginássemos fora da esfera, sobre o pólo norte, esse movimento já seria para nós retrógrado. É conveniente, em muitas ocasiões, servírmo-nos de um esquema em que a observação é feita de um ponto fora da esfera celeste, sobre o pólo Norte. Graficamente, podemos desenhar uma circunferência representando o equador celeste, tendo no seu centro o pólo norte celeste. Neste esquema, podemos marcar o ponto vernal e o seu movimento de precessão, o Zénite de um observador, a ascensão recta de uma estrela, por exemplo. Podemos também indicar o movimento de rotação da esfera celeste e das estrelas, os movimentos diurno e anual do Sol, etc. Notemos que o ponto vernal, sendo um ponto da esfera celeste, está sujeito ao movimento diurno desta. De posse dos dois esquemas que apresentamos até agora, estamos aptos a representar de forma abreviada e cômoda qualquer situação na esfera celeste. Neste novo esquema, as relações a considerar são entre a ascensão recta e a longitude, por exemplo.

  Ao fim de várias horas de observação das estrelas e dos planetas, notamos que do lado este do horizonte começa a aparecer uma claridade, que vai aumentando pouco a pouco. A situação é inversa daquela que presenciamos ao anoitecer. As estrelas começam a ver-se cada vez com mais dificuldade, e a certa altura começamos a ver o Sol a passar para o lado de cima do plano do horizonte. Notamos que, em relação à linha norte-sul do horizonte, a posição em que o Sol nasce é simétrica, praticamente, da posição em que se deu o ocaso. Nem o ocaso se deu no ponto cardeal oeste, nem o nascer se dá exatamente no ponto cardeal leste. Estamos em Agosto, o equinócio da primavera já lá vai muito longe.

  Para compreender melhor este mecanismo do movimento diurno, em particular do Sol, observemos a figura da página seguinte, onde está indicada a trajetória que um astro qualquer, nomeadamente o Sol, executa durante um dia, no seu movimento diurno.

  Trata-se de um paralelo da esfera celeste, cujo plano é paralelo ao plano do equador celeste. A seta indica o sentido do movimento, e estão indicados o ponto em que o astro passa para o lado de cima do horizonte - nascimento - e também o ocaso. Se for o Sol, a parte branca corresponde ao período em que o Sol está acima do horizonte - o dia - e a parte a negro ao período em que está abaixo do horizonte - a noite. Como vimos facilmente por este esquema, o Sol está no hemisfério norte, o lugar também, estamos portanto na primavera ou no verão, o dia é maior do que a noite, o nascimento dá-se para note do ponto cardeal leste e o ocaso também para norte do ponto cardeal oeste, numa posição simétrica à linha norte-sul do horizonte. Outros momentos importantes da trajetória de qualquer astro, em particular do Sol, são a sua culminação superior (Cs) e a sua culminação inferior (Ci).Trata-se dos pontos em que o astro cruza o meridiano do lugar. A culminação superior corresponde ao momento em que, no seu movimento diurno, o astro atinge a sua maior altura. Na culminação inferior, a altura do astro é mínima. No nascimento e no ocaso, a altura é nula. Como se vê claramente na figura, para certos valores da declinação e da latitude de um lugar, o astro é circumpolar, isto é, está sempre acima do horizonte - a altura é sempre positiva. Do mesmo modo, pode acontecer que um astro, no seu movimento diurno, esteja sempre abaixo do horizonte. Na figura anterior está indicada uma estrela para cada uma destas condições. Se se trata do Sol, estes casos particulares dão origem aos fenómenos característicos das altas latitudes - o "sol da meia noite", a "noite de seis meses", etc.

  Contrariamente às outras estrelas, cuja declinação podemos considerar constante (a um nível elementar, pois sabemos que devido à precessão dos equinócios, tal não é verdade), o Sol, ao percorrer a eclíptica durante o ano, vai tendo declinações diferentes. Nos equinócios, por estar no equador celeste, a sua declinação é nula. No solstício de verão atinge a sua maior declinação, cerca de 23°,5, igual, está claro, à obliquidade da eclíptica em relação ao equador. No solstício de inverno, a declinação do Sol é - 23°,5. Nos equinócios, a trajetória diurna do Sol coincide com o equador celeste, pelo que, como se pode ver facilmente na figura anterior, o Sol nasce exatamente no ponto cardeal leste, e tem o seu ocaso exatamente no ponto cardeal oeste. O dia é assim igual à noite, e isso para qualquer observador sobre a Terra (exceptuados os casos dos pólos terrestres, pontos singulares em vários aspectos, como era de esperar). Ao equador também se chama, já desde o tempo dos descobrimentos, linha equinocial. Os paralelos que na Terra correspondem às trajetórias do Sol nos solstícios de verão e de inverno são os trópicos de Câncer e de Capricórnio, respectivamente.

  No momento em que se dá a culminação superior de um astro, é possível estabelecer certas relações simples entre a altura (Alt) do astro, a sua declinação (8) e a latitude geográfica do lugar (Lat). Na figura abaixo apresenta-se, um astro na culminação superior. Se determinarmos a sua altura nesse instante (Alt), e se for conhecida a sua declinação 8, a Lat do lugar é dada por: Lat = 8 + (90 - Alt).

  E como a distância zenital é complementar da altura, Z = 90 - Alt, podemos ainda escrever: Lat = 8+Z.

  Na prática da navegação, a altura determina-se por observação direta, utilizando um instrumento apropriado (por exemplo um quadrante ou astrolábio na época dos descobrimentos, um sextante nos séculos posteriores até à introdução dos modernos sistemas eletrônicos de navegação). A declinação obtém-se a partir de tabelas preparadas previamente, tanto para o Sol como para as outras estrelas. Se o instrumento para medir as alturas, em vez de estar graduado em alturas, estiver em distâncias zenitais, vemos que a fórmula a utilizar ainda se torna mais simples.

  Vejamos apenas mais um caso, também para um lugar do hemisfério norte, mas numa época do ano em que o Sol esteja no hemisfério sul da esfera celeste. Como se vê, ainda neste caso a fórmula Lat = 8 +Z é aplicável, se atendermos a que a declinação do Sol é negativa. Como exercício útil de aplicação do que temos estado a ver, deverá o leitor estudar os vários outros casos possíveis de posicionamento do lugar e do astro, e verificar se aquela fórmula é suficientemente geral, ou se será necessário modificá-la.

  Quando queremos estudar um pouco os problemas da medição do tempo, temos que recorrer, para além dos dois sistemas de coordenadas que apresentamos - horizontal e o equatorial absoluto - a um terceiro sistema, o sistema equatorial horário. Este sistema tem ainda por plano fundamental o equador celeste, e uma das suas coordenadas volta a ser a declinação. Mas a ascensão recta é aqui substituída pela coordenada ângulo horário, medida também sobre o equador. A origem de contagem do ângulo horário é o ponto de intersecção com o equador do semi-meridiano do lugar que contém o Zénite (ver figura).

  O ângulo horário mede-se em graus, e o sentido positivo é o sentido retrógrado. Assim, o ângulo horário está diretamente relacionado com o tempo que decorreu desde que uma determinada estrel passou no semi-meridiano do lugar. Em particular, isto é válido para qualquer ponto da esfera celeste, por exemplo para o ponto vernal. O ângulo horário do ponto vernal chama-se tempo sideral, e costuma medir-se em horas, minutos e segundos (correspondendo cada hora a 15° de arco). Um dia sideral (24 horas siderais) é o tempo correspondente a uma rotação completa da esfera celeste. Como se vê no esquema, a ascensão recta de uma estrela é igual, quando reduzida a horas, ao tempo sideral que decorre desde que o ponto vernal cruza o semi-meridiano do lugar até que a estrela cruza o mesmo semi-meridiano. Dito de outro modo, o tempo sideral (T) é a soma algébrica do ângulo horário (he) de uma estrela qualquer e com a sua ascensão recta, ae: T = he+ ae .

  Embora o Sol, devido ao movimento de translação, nos acarrete complicações adicionais como estrela para medir o tempo, o que é certo é que as nossas atividades estão relacionadas com ele, pelo que devemos construir o nosso sistema de medir o tempo a partir do seu movimento.

  O tempo solar verdadeiro (Tsv ) (veremos dentro em pouco a razão do adjetivo verdadeiro) é o ângulo horário (em horas, minutos e segundos) do Sol somado com 12 horas (para que as zero horas ocorram à meia-noite): Tsv = hs + 12 .

  Se medíssemos a velocidade do Sol ao longo do seu trajeto na eclíptica, reconheceríamos que ela não é constante. Uma das explicações para este fato é a lei das áreas de Kepler. Por outro lado, o ângulo horário é medido no equador, e isso introduz ainda outras perturbações na variação de Tsv. Assim, o movimento do Sol verdadeiro não é uma boa referência para medirmos o tempo. Por essa razão foi criado o Sol médio, que é um sol fictício que se desloca sobre o equador à velocidade média do Sol verdadeiro. Os nossos relógios, como é fácil de antever, regulam-se pelo Sol médio e não pelo Sol verdadeiro. Devemos portanto, considerar o tempo solar médio (Tsm), com definição análoga à de Tsv, mas referente ao Sol médio.

  Cálculos relativamente complexos levam ao estabelecimento da equação do tempo (E) que é a diferença entre Tsv e Tsm. Assim, o tempo solar verdadeiro obtém-se a partir do tempo solar médio pela expressão: Tsv= Tsm + E , em que E é uma função periódica do tempo, habitualmente expressa por um gráfico ou por uma tabela. Apresentamos a seguir, um gráfico que permite obter valores da equação do tempo, ao longo do ano, em minutos, aproximação suficiente para as aplicações que desenvolveremos nesta coleção.

  Em cada local existe um tempo solar médio, que poderemos designar simplesmente por tempo ou hora local. O tempo usado em Astronomia é o tempo solar médio de Greenwich, designado por UT (Universal Time) ou por TU (Tempo Universal). É conhecida a razão da criação dos fusos horários, evitando horas diferentes entre locais muito próximos. Na figura estão indicados e numerados os meridianos que limitam os fusos, e que estão separados por 15°, que corresponde como sabemos a uma hora. Dentro de cada fuso adopta-se como hora civil a hora correspondente ao centro do fuso. Na figura também estão assinaladas as diferenças entre a hora universal e a hora civil em cada fuso.

  O conflito existente no fuso 12 foi resolvido pela criação de uma linha de mudança de data. Se esta linha é atravessada na direção oeste (resp. na direção este), avançamos um dia na data (resp. recuamos um dia na data). Como as fronteiras dos países não seguem necessariamente os fusos, ou incluem mais do que um, em cada país define-se uma ou mais horas legais, que ainda podem ser variáveis de época para época do ano (caso do horário de verão em Portugal).

  Durante grande parte do ano (desde o último domingo de Setembro, ao último domingo de Março) a hora legal em Portugal coincide com o tempo universal. A hora local num determinado local de Portugal, obtém-se a partir do tempo universal de modo simples, tendo em conta a longitude do lugar.

  Suponhamos por exemplo que, num dia de inverno, pretendo saber a que horas, no meu relógio, se dá culminação superior do Sol. A minha posição é o aeroporto de Lisboa. O relógio está regulado para a hora legal, que no inverno é a hora de Greenwich. Como a longitude do aeroporto de Lisboa é aproximadamente 9°W, o Sol culmina aí mais tarde do que em Greenwich. A cada hora correspondem 15°, e portanto 9° equivalem a 36 minutos. Assim, o Sol médio culmina no aeroporto de Lisboa às 12h 36m. Mas o Sol que eu vejo culminar não é o Sol médio, é o Sol verdadeiro. Portanto tenho ainda que transformar o tempo solar médio em tempo solar verdadeiro. Para entrar no gráfico da página anterior, preciso de saber a data - suponhamos então que estamos no dia 2 de Março. A equação do tempo tem o valor +13 min. Então terei que somar 13 min ao tempo médio, ou seja, o Sol culminará às 12h 49m. A essa hora, a sombra de uma vara vertical será mínima e estará apontada para o ponto cardeal Sul.

  O ano solar - período de tempo entre duas passagens consecutivas do Sol pelo ponto vernal - não é constante. Tomando uma média relativa a um longo período de tempo, obteve-se o valor de 365,2422 dias solares médios. Assim, o ano é praticamente igual a 365 dias e 1/ 4. O calendário Juliano, calculado pelo astrônomo Sosigene a pedido de Júlio César, compensava este fato determinando que a cada três anos de 365 dias se seguia um ano de 366 dias, chamado bissexto. No entanto, como o ano não tem exatamente 365.25 dias, foi-se acumulando um erro que no tempo do Papa Gregório XIII foi corrigido pela supressão de dez dias no calendário. Para evitar de novo que os erros se fossem acumulando, o calendário Gregoriano prescreve que os anos de mudança de século (1800, 1900,2000, 2100, ...) não sejam bissextos, a não ser quando sejam divisíveis por 400. Assim, o ano 1900 não foi bissexto, mas o ano 2000 será bissexto. Desta forma, o ano do calendário Gregortano vale em média 365,2425 dias solares médios, o que já é muito aproximado de 365,2422. Mesmo assim, no ano 4916, já existirá um dia de erro, se até lá se continuar a utilizar o mesmo calendário.